В прямоугольнике PQRS сторона PQ = 4 и PS = 12. Точка А – середина PS, точка В – середина AQ. Найдите длину отрезка BR.

Обозначим координаты точек:

• P(0;4)
• Q(0;0)
• R(12;0)
• S(12;4)

Точка A - середина PS, следовательно, ее координаты:

$$A = \left(\frac{0+12}{2}; \frac{4+4}{2}\right) = (6;4)$$

Точка B - середина AQ, следовательно, ее координаты:

$$B = \left(\frac{0+6}{2}; \frac{0+4}{2}\right) = (3;2)$$

Тогда длина отрезка BR:

$$BR = \sqrt{(12-3)^2+(0-2)^2} = \sqrt{9^2+(-2)^2} = \sqrt{81+4} = \sqrt{85}$$

Ответ: $$BR = \sqrt{85}$$