11. Медиана прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла C, равна 6.5. Найдите площадь треугольника ABC, если cos∠B = 5/13

Решение: 1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза AB равна $$2 * 6.5 = 13$$. 2. По определению косинуса, $$\cos B = \frac{BC}{AB}$$. Значит, $$BC = AB * \cos B = 13 * \frac{5}{13} = 5$$. 3. Используем теорему Пифагора для нахождения катета AC: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$. 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S_{ABC} = \frac{1}{2} * AC * BC = \frac{1}{2} * 12 * 5 = 30$$. Ответ: 30