Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
71 Медиана треугольника совпадает с его высотой. Докажите, что треугольник равнобе- дренный. Дано: ABCD, CM медиана и высота. Доказать: Δ равнобедренный. 1) Отрезок СМ медиана треугольника довательно, BM = М(по определению). Так как отрезок СМ высота, то СМ BD (по определению), значит, ∠CMB = ∠CMA. 2) В треугольниках ВСМ и DCM CM общая, сторона ZCMB = ∠CMA Следовательно, по первому признаку ΔBCM = ADCM, поэтому ВС = DC, т. е. треугольник BCD равнобедренный, что и требовалось доказать.
Ответ:
Дано: ΔBCD, CM – медиана и высота.
Доказать: ΔBCD – равнобедренный.
- Отрезок CM – медиана треугольника, следовательно, BM = DM (по определению медианы).
- Так как отрезок CM – высота, то CM ⊥ BD (по определению высоты), значит, ∠CMB = ∠CMD.
- В треугольниках ВСМ и DCM CM – общая сторона, ∠CMB = ∠CMD, BM = DM. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔBCM = ΔDCM, поэтому ВС = DC, т. е. треугольник BCD равнобедренный, что и требовалось доказать.
Похожие
- Доказательство. 1) Проведём биссектрису РО угла Р. (Проведите её на рисунке.) 2) Было доказано, что MP ОМ 2 ОТ, поэтому точка О Следовательно, отрезок РО 3) Так как = являются угольника Теорема доказана.
- 70 Докажите, что все углы равностороннего треугольника равны. Дано: ДАВС, АВ = BC = CA. Доказать: ∠A = ∠B = ∠C. Доказательство. 1) В треугольнике АВС по условию АВ = ВС, значит, ∠A = ∠C (углы при равнобедренного треугольника). 2) Аналогично, если в треугольнике АВС ВС = СА, το ∠B = ∠A. 3) Итак, в треугольнике ABC ∠B = ∠A = ∠C, что и требовалось доказать.
- 71 Медиана треугольника совпадает с его высотой. Докажите, что треугольник равнобе- дренный. Дано: ABCD, CM медиана и высота. Доказать: Δ равнобедренный. 1) Отрезок СМ медиана треугольника довательно, BM = М(по определению). Так как отрезок СМ высота, то СМ BD (по определению), значит, ∠CMB = ∠CMA. 2) В треугольниках ВСМ и DCM CM общая, сторона ZCMB = ∠CMA Следовательно, по первому признаку ΔBCM = ADCM, поэтому ВС = DC, т. е. треугольник BCD равнобедренный, что и требовалось доказать.
