6. Меньшее основание и боковая сторона прямоугольной трапеции равны a см, один из углов равен 45°. Найдите площадь трапеции.

1. Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, где BC - меньшее основание, AB - боковая сторона, BC = AB = a. Угол ADC = 45°.

2. Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда ABCH - квадрат, CH = AB = BC = a.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. Угол CDH = 45°, следовательно, угол DCH = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник CHD - равнобедренный (CH = HD).

4. HD = CH = a.

5. AD = AH + HD = BC + HD = a + a = 2a.

6. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = ((BC + AD) / 2) * CH = ((a + 2a) / 2) * a = (3a / 2) * a = (3/2) * a^2.

Ответ: (3/2)a²