1. Высота ВН ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.

1. Рассмотрим ромб ABCD. Высота BH делит сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Значит, сторона ромба AD = AH + HD = 5 + 8 = 13.

2. Угол BAD = 150°, тогда угол ABH = 180° - 150° = 30°.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, высота BH = 1/2 * AB = 1/2 * 13 = 6.5.

4. Площадь ромба равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена: S = BH * AD = 6.5 * 13 = 84.5.

Ответ: 84.5