15. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 30, МN = 12. Площадь треугольника АВС равна 25. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{MN}{AC} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}\). Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Если \(S_{ABC}\) - площадь треугольника ABC и \(S_{MBN}\) - площадь треугольника MBN, то \(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2\). Значит, \(S_{MBN} = S_{ABC} * k^2 = 25 * (\frac{2}{5})^2 = 25 * \frac{4}{25} = 4\). Ответ: 4