Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AB=25, AC=30, MN=12. Найдите АМ.

Решение:

Дано: \( △ ABC \), \( MN ‖ AC \), \( AB = 25 \), \( AC = 30 \), \( MN = 12 \).

Найти: \( AM \).

Так как \( MN ‖ AC \), то треугольники \( △ MBN \) и \( △ ABC \) подобны по двум углам (угол \( ∠ B \) — общий, \( ∠ BMN = ∠ BAC \) как соответственные при параллельных прямых \( MN \) и \( AC \) и секущей \( AB \)).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{BM}{25} = \frac{12}{30} \]

Вычислим \( BM \):

\[ BM = 25 · \frac{12}{30} = 25 · \frac{2}{5} = 10 \]

Теперь найдём \( AM \):

\[ AM = AB - BM = 25 - 10 = 15 \]

Ответ: 15