Металлический цилиндр массой 100 г нагрели в кипящей воде до 100 °С, а затем опустили в воду массой 250 г при температуре 20 °С. После установления теплового равновесия температура стала 24 °С. Определите удельную теплоёмкость металла, из которого сделан цилиндр. Удельная теплоёмкость воды св=4200 Дж/(кг·°С). Потерями тепла пренебречь.

Решение:

Согласно условию, теплотой, отданной цилиндром, можно пренебречь, так как потерями тепла пренебрегаем. Следовательно, количество теплоты, отданное цилиндром, равно количеству теплоты, полученному водой.

\( Q_{цилиндра} = Q_{воды} \)

Используем формулу:

\( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \)

Дано:

• Цилиндр:
• \( m_{цилиндра} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \)
• \( T_{нач. цилиндра} = 100 °\text{С} \)
• \( c_{цилиндра} = ? \)
• Вода:
• \( m_{воды} = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг} \)
• \( T_{нач. воды} = 20 °\text{С} \)
• \( c_{воды} = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \)
• Температура равновесия: \( T_{равн} = 24 °\text{С} \)

Найти: \( c_{цилиндра} \)

Вычисление:

1. Запишем уравнение теплового баланса:

\( c_{цилиндра} \cdot m_{цилиндра} \cdot (T_{нач. цилиндра} - T_{равн}) = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (T_{равн} - T_{нач. воды}) \)

Подставим известные значения:

\( c_{цилиндра} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot (100 °\text{С} - 24 °\text{С}) = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot (24 °\text{С} - 20 °\text{С}) \)

\( c_{цилиндра} \cdot 0.1 \text{ кг} \cdot 76 °\text{С} = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0.25 \text{ кг} \cdot 4 °\text{С} \)

\( c_{цилиндра} \cdot 7.6 \text{ кг} · °\text{С} = 4200 \cdot 1 \text{ Дж/кг} \)

\( c_{цилиндра} \cdot 7.6 = 4200 \text{ Дж/кг} \)

Вычислим \( c_{цилиндра} \):

\( c_{цилиндра} = \frac{4200 \text{ Дж/кг}}{7.6 \u00B7 °\text{С}} ≈ 552.63 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \)

Ответ: Удельная теплоёмкость металла составляет приблизительно 552.63 Дж/(кг·°С).