Между какими соседними целыми числами, ∈ Z, расположено 5√27?

Решение:

Для начала преобразуем число под корнем:

\( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)

Теперь подставим это обратно:

\( 5\sqrt{27} = 5 \cdot 3\sqrt{3} = 15\sqrt{3} \)

Возведём число 15 в квадрат, чтобы внести его под корень:

\( 15^2 = 225 \)

Теперь вычислим значение:

\( 15\sqrt{3} = \sqrt{225 \cdot 3} = \sqrt{675} \)

Оценим значение \( \sqrt{675} \). Мы знаем, что:

• \( 25^2 = 625 \)
• \( 26^2 = 676 \)

Следовательно, \( \sqrt{675} \) находится между 25 и 26.

То есть, \( 25 < \sqrt{675} < 26 \).

Значит, \( 25 < 5\sqrt{27} < 26 \).

Ответ: Между числами 25 и 26.