Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а OM — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть угол AOC = x, тогда угол BOC = x + 30°.

Сумма углов AOC и BOC равна углу AOB, т.е. x + x + 30° = 110°.

Решаем уравнение: 2x + 30° = 110°.

2x = 110° - 30° = 80°.

x = 80° / 2 = 40°.

Угол AOC = 40°, угол BOC = 40° + 30° = 70°.

OM - биссектриса угла BOC, следовательно, угол COM = углу BOM = 70° / 2 = 35°.

Ответ: 35