11. Между сторонами угла АОВ, равного 120°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 20° меньше угла ВОС, а ОМ – биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(\angle AOC = x\), тогда \(\angle BOC = x + 20^{\circ}\). Так как \(\angle AOB = 120^{\circ}\), то $$x + x + 20^{\circ} = 120^{\circ}$$ $$2x = 100^{\circ}$$ $$x = 50^{\circ}$$ Значит, \(\angle AOC = 50^{\circ}\), \(\angle BOC = 50^{\circ} + 20^{\circ} = 70^{\circ}\).

Так как ОМ - биссектриса угла ВОС, то \(\angle BOM = \angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 70^{\circ} = 35^{\circ}\)

Ответ: 35