6. Между сторонами угла CZK, равного 70°, проведены лучи ZX и ZE так, что угол CZX на 30° меньше угла KZX, а ZE — биссектриса угла КZX. Найдите величину угла XZE. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 20°

Дано: \(\angle CZK = 70^\circ\), лучи ZX и ZE. \(\angle CZX\) на 30° меньше \(\angle KZX\), а ZE - биссектриса \(\angle KZX\). Нужно найти \(\angle XZE\).

Обозначим \(\angle CZX = x\), тогда \(\angle KZX = x + 30^\circ\).

Так как \(\angle CZK = 70^\circ\), то \(\angle CZX + \angle KZX = 70^\circ\). Подставляем выражения для углов: x + (x + 30) = 70.

2x + 30 = 70

2x = 40

x = 20^\circ\). Значит, \(\angle CZX = 20^\circ\), а \(\angle KZX = 20^\circ + 30^\circ = 50^\circ\).

Так как ZE - биссектриса \(\angle KZX\), то \(\angle XZE = \frac{1}{2} \angle KZX = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ\).

Ответ: 25°