3. В прямоугольном треугольнике NSH угол Ѕ прямой, SH = 29, NH = 58. Биссектрисы углов SNH и SHN пересекаются в точке R. Найдите величину угла NRH. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 60°

В прямоугольном треугольнике NSH угол S прямой, SH = 29, NH = 58.

Синус угла N равен \(\frac{SH}{NH}\) = \(\frac{29}{58}\) = 0,5. Тогда угол N = arcsin(0,5) = 30°.

Угол H = 90° - 30° = 60°.

Биссектрисы углов SNH и SHN пересекаются в точке R.

Поскольку NR и HR - биссектрисы, то угол RNH = \(\frac{30°}{2}\) = 15°, а угол RHM = \(\frac{60°}{2}\) = 30°.

В треугольнике NRH угол NRH = 180° - (15° + 30°) = 180° - 45° = 135°.

Угол NRH = 180 - (\(\frac{30}{2}\) + \(\frac{90-30}{2}\)) = 180 - 15 - 30 = 135

В прямоугольном треугольнике NSH, SH=29, NH=58

sin H = 29/58 = 1/2 => H = 30

N = 60

биссектрисы образуют углы по 15 и 30 градусов, сумма 45, => угол NRH = 180 - 45 = 135, но в прямоугольном треугольнике углы равны 30 и 60. а там углы по 15 и 30

Угол NRH = 180 - (30/2+60/2) = 180 - (15+30) = 135

Сумма углов NSH = 90

Сумма углов SNH и SHN = 180-90 = 90 => N+H = 90

RNH = N/2 => RNH+RHS = 45

NRH = 180-(RNH+RHN) = 180-45 = 135

Сумма половин углов N+H = 45

угол NRH = 180-45 = 135

Ответ: 135°