MF||AB. 2 Найдите MF и BM

Рассмотрим подобные треугольники MFC и ABC. MF||AB, угол C - общий, углы MFC и ABC равны как соответственные. Значит треугольники подобны по двум углам.

Запишем отношение подобия сторон:

$$\frac{MF}{AB} = \frac{FC}{BC} = \frac{MC}{AC}$$

Выразим MF:

$$MF = \frac{AB \cdot FC}{BC} $$

$$MF = \frac{10 \cdot 6}{5+6} = \frac{60}{11} = 5,\!45$$

Рассмотрим подобные треугольники MBC и ABC:

$$\frac{MC}{AC} = \frac{MB}{AB} = \frac{BC}{BC}$$

Выразим BM:

$$BM = \frac{AB \cdot MC}{AC} $$

$$BM = \frac{5 \cdot 10}{11} = \frac{50}{11} = 4,\!55$$

Ответ: MF = 5,45; BM = 4,55