Миша может съесть арбуз за 12 минут, а Коля за 16 минут. Какая часть арбуза останется через 1 минуту, если мальчики одновременно начнут есть его вместе?

Решение:

Представим, что весь арбуз - это 1. Тогда Миша съедает за минуту 1/12 часть арбуза, а Коля - 1/16 часть арбуза.

1. Найдем, какую часть арбуза они съедают вместе за 1 минуту. Для этого сложим дроби:

$$ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} $$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 16 - это 48. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4, а числитель и знаменатель второй дроби на 3:

$$ \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{4}{48} + \frac{3}{48} $$

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:

$$ \frac{4}{48} + \frac{3}{48} = \frac{4+3}{48} = \frac{7}{48} $$

Значит, вместе за 1 минуту они съедают 7/48 часть арбуза.

2. Чтобы узнать, какая часть арбуза останется через 1 минуту, вычтем из 1 (целого арбуза) ту часть, которую они съели вместе:

$$ 1 - \frac{7}{48} $$

Представим 1 как дробь со знаменателем 48:

$$ \frac{48}{48} - \frac{7}{48} = \frac{48-7}{48} = \frac{41}{48} $$

Ответ: 41/48 часть арбуза останется через 1 минуту.