10. * Миша решил попробовать определить внутренний объём надутого воздушного шарика — наполнить его водой и измерить объём этой воды. Выяснилось, что надуть шарик водой не так-то просто, поскольку он не растягивается под её весом. Поэтому Миша начал заливать в шарик воду через вертикальную трубку, как показано на рисунке. Известно, что минимальное дополнительное давление, которое нужно создать для надувания шарика, составляет 7 кПа. Какой минимальной длины трубку надо взять Мише для того, чтобы исполнить свой план? Плотность воды 1000 кг/м³. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Давление столба жидкости определяется формулой гидростатического давления:

где:

• \(P\) – давление, Па;
• \(\rho\) – плотность жидкости, кг/м³;
• \(g\) – ускорение свободного падения, Н/кг;
• \(h\) – высота столба жидкости, м.

В данной задаче необходимо найти высоту столба воды \(h\), которая создаст давление \(P = 7 \text{ кПа} = 7000 \text{ Па}\). Из формулы гидростатического давления выразим высоту \(h\): \[h = \frac{P}{\rho \cdot g}\]

Подставим известные значения:

• \(P = 7000\) Па;
• \(\rho = 1000\) кг/м³;
• \(g = 10\) Н/кг.

\[h = \frac{7000}{1000 \cdot 10} = \frac{7000}{10000} = 0.7 \text{ м}\]

Ответ: Минимальная длина трубки, которую нужно взять Мише, составляет 0.7 метра.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты правильно перевёл кПа в Па и корректно использовал формулу гидростатического давления.

Доп. профит: Теперь ты знаешь, как рассчитать высоту столба жидкости, чтобы создать нужное давление, что пригодится в разных экспериментах!