9. Спортсмен, занимающийся дайвингом, погрузился в воду на глубину 65 метров. Определите, во сколько раз отличается давление, которое испытывает на себе спортсмен на этой глубине, от давления, испытываемого им на поверхности воды, если давление, создаваемое десятью метрами водяного столба, эквивалентно атмосферному давлению.

Решение:

Давление на глубине складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды:

Где:

• \(P\) - общее давление на глубине;
• \(P_0\) - атмосферное давление (давление на поверхности), которое, по условию, эквивалентно давлению 10 метров водяного столба;
• \(\rho\) - плотность воды;
• \(g\) - ускорение свободного падения;
• \(h\) - глубина погружения.

Так как давление 10 метров водяного столба эквивалентно атмосферному давлению, можем записать: \[P_0 = \rho \cdot g \cdot h_0\] где \(h_0 = 10\) метров.

Выразим \(\rho \cdot g\) через \(P_0\): \[\rho \cdot g = \frac{P_0}{h_0}\]

Подставим это в формулу для общего давления на глубине \(h = 65\) метров: \[P = P_0 + \frac{P_0}{h_0} \cdot h = P_0 \left(1 + \frac{h}{h_0}\right)\]

Теперь найдём, во сколько раз давление на глубине больше, чем давление на поверхности: \[\frac{P}{P_0} = 1 + \frac{h}{h_0} = 1 + \frac{65}{10} = 1 + 6.5 = 7.5\]

Ответ: Давление на глубине 65 метров в 7.5 раз больше, чем давление на поверхности воды.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты учёл как атмосферное давление, так и давление воды, и правильно нашёл их отношение.

Доп. профит: Знание зависимости давления от глубины поможет тебе лучше понимать условия погружения и планировать свои дайверские приключения безопасно!