2. Миша заполнял таблицу истинности функции $$(\neg x \lor \neg y) \land (x \equiv z) \land w$$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $$w, x, y, z$$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $$w, x, y, z$$.

Давайте проанализируем заданную функцию $$F = (
eg x \lor
eg y) \land (x \equiv z) \land w$$ и фрагмент таблицы истинности. $$F = 1$$, если одновременно выполняются три условия: 1. $$
eg x \lor
eg y = 1$$ (то есть хотя бы одно из $$x$$ или $$y$$ равно 0) 2. $$x \equiv z = 1$$ (то есть $$x$$ и $$z$$ равны друг другу) 3. $$w = 1$$ Теперь рассмотрим строки таблицы: 1. 0 0 1 1: $$F = 1$$ 2. 1 0 1 0: $$F = 1$$ 3. 1 1 0 1: $$F = 1$$ Из анализа функции видно, что $$w$$ всегда должно быть равно 1. Значит, столбец, где есть нули, не может соответствовать $$w$$. Поэтому 4-й столбец это не $$w$$. Далее проанализируем две строки, где $$F = 1$$: * Строка 2: 1 0 1 0. Здесь $$x=0, z=0$$, $$y=1, w=1$$ * Строка 3: 1 1 0 1. Здесь $$x=1, z=1$$, $$y=0, w=1$$ Так как в первой строке $$x=0, y=0$$, то условие $$
eg x \lor
eg y = 1$$ выполняется. Еще известно, что $$w = 1$$, значит, первый столбец может соответствовать $$w$$. Тогда получаем: 1. $$w = 1, x = 0, y = 0, z = 1$$ - Не подходит, так как $$x \equiv z = 0$$ Теперь предположим, что: * Первый столбец - $$x$$ * Второй столбец - $$y$$ * Третий столбец - $$z$$ * Четвертый столбец - $$w$$ Тогда: 1. $$x=0, y=0, z=1, w=1$$. Проверяем: $$(
eg 0 \lor
eg 0) \land (0 \equiv 1) \land 1 = (1 \lor 1) \land 0 \land 1 = 1 \land 0 \land 1 = 0$$. Не подходит. 2. $$x=1, y=0, z=1, w=0$$. Проверяем: $$(
eg 1 \lor
eg 0) \land (1 \equiv 1) \land 0 = (0 \lor 1) \land 1 \land 0 = 1 \land 1 \land 0 = 0$$. Не подходит. 3. $$x=1, y=1, z=0, w=1$$. Проверяем: $$(
eg 1 \lor
eg 1) \land (1 \equiv 0) \land 1 = (0 \lor 0) \land 0 \land 1 = 0 \land 0 \land 1 = 0$$. Не подходит. Предположим, что первый столбец соответствует $$y$$. Тогда получаем: 1. $$y = 0, x = 0, z = 1, w = 1$$. Проверяем: $$(
eg 0 \lor
eg 0) \land (0 \equiv 1) \land 1 = (1 \lor 1) \land 0 \land 1 = 1 \land 0 \land 1 = 0$$. Не подходит. Теперь разберем по строкам. Так как $$w$$ должно быть равно 1, рассмотрим последние две строки. Из условия $$x \equiv z$$ следует, что $$x$$ и $$z$$ должны быть равны. Из условия $$
eg x \lor
eg y = 1$$ следует, что хотя бы одна из переменных $$x$$ или $$y$$ должна быть равна 0. Разберем случай, когда первый столбец это $$w$$, второй $$x$$, третий $$y$$, четвертый $$z$$. Тогда имеем: 1. $$w=0, x=0, y=0, z=1$$. Не подходит, т.к. $$w=1$$. 2. $$w=1, x=0, y=1, z=0$$. Условие $$x \equiv z$$ не выполнено. 3. $$w=1, x=1, y=0, z=1$$. Все условия выполнены. Следовательно, $$wxyz$$. Ответ: wxzy