2. M Kouyoгa po Прямая касается окружности в точке К. Точка О центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла ОМК. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 83

Разбираемся:

• Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.
• Угол между касательной и хордой KM равен 7°.
• Следовательно, дуга KM = 2 * 7° = 14°.
• Угол KOM - центральный, опирающийся на дугу KM.
• Следовательно, угол KOM = 14°.
• Треугольник OMK - равнобедренный (OM = OK как радиусы).
• Следовательно, углы при основании KM равны: угол OMK = угол OKM.
• Сумма углов в треугольнике = 180°.
• Следовательно, угол OMK = (180° - угол KOM) / 2 = (180° - 14°) / 2 = 166° / 2 = 83°.

Ответ: 83