Вариант 1. 1. K окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая ЛО. Найдите радиус окружности, если АВ = 21, AO = 75.

Ответ: 72

Разбираемся:

• Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
• Значит, треугольник ABO - прямоугольный (угол ABO = 90°).
• AO - гипотенуза, AB - катет, OB - радиус окружности (катет).
• По теореме Пифагора: AO² = AB² + OB²
• Выразим OB²: OB² = AO² - AB²
• Подставим значения: OB² = 75² - 21²
• OB² = 5625 - 441 = 5184
• OB = √5184 = 72

Ответ: 72