10. MN = NK = MK, NR - ?

Так как MN = NK = MK, треугольник MNK является равносторонним. Значит, все его углы равны 60°. Поскольку MP = PK (это указано на рисунке), точка P является серединой MK. Так как угол NRP прямой (90 градусов), то NR - это высота, медиана и биссектриса в равностороннем треугольнике MNK. Высота равностороннего треугольника делит сторону MK пополам. В прямоугольном треугольнике NRK, ∠NKR = 60°, NK = 13. sin(60°) = NR / NK. NR = NK * sin(60°) = 13 * √3 / 2. NR = (13√3)/2.