10. MN = NK = MK NR - ?

Так как $$MN = NK = MK$$, то $$\triangle MNK$$ - равносторонний. Следовательно, $$\angle M = \angle N = \angle K = 60^{\circ}$$. $$\triangle MRK$$ - равнобедренный, так как $$MR = RK$$. Тогда углы при основании равны. $$\angle RMK = \angle RKM = \frac{180^{\circ} - \angle MRK}{2} = \frac{180^{\circ} - 60^{\circ}}{2} = 60^{\circ}$$. Следовательно, $$MR = RK = MK$$. Значит $$R$$ лежит на середине $$NK$$. $$NR = \frac{1}{2}NK = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2}13 = 6.5$$. Ответ: $$NR = 6.5$$