60 MNKP – трапеция MP= NK, SMNKP-?

Рассмотрим трапецию MNKP, где MP = NK, то есть трапеция равнобедренная. Пусть O - центр вписанной окружности. Радиус окружности равен 5.

Так как трапеция описана около окружности, то суммы противоположных сторон равны. MP + NK = MN + KP. По условию MP = NK, следовательно, 2MP = MN + KP. MP = (MN + KP) / 2. Высота трапеции равна двум радиусам окружности, то есть H = 2 * 5 = 10. Площадь трапеции равна: S = ((MN + KP) / 2) * H. S = MP * 10.

Рассмотрим треугольник MOK. Угол ∠M = 42°. Проведем высоту OH к стороне MK. Тогда sin(42°) = OH / MP. MP = OH / sin(42°). MP = 5 / sin(42°). Тогда площадь равна S = (5 / sin(42°)) * 10 = 50 / sin(42°).

Ответ: S = 50 / sin(42°).