56 PABCD= 48, MN-?

Рассмотрим четырехугольник ABCD, описанный около окружности, MN - средняя линия. По условию P_ABCD= 48. Четырехугольник описан около окружности, следовательно суммы противоположных сторон равны: $$AB+CD=BC+AD$$

Периметр находится по формуле: $$P=AB+BC+CD+AD$$. Тогда $$P=2(BC+AD)$$. Выразим: $$BC+AD=\frac{P}{2}=\frac{48}{2}=24$$.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Значит, $$MN=\frac{BC+AD}{2}=\frac{24}{2}=12$$.

Ответ: $$MN=12$$