58. MN:NK:KL = 2:6:7, PMNKL = 64, MN, NK, KL, LM - ?

В данной задаче дан четырехугольник MNKL, описанный около окружности. Известно, что MN:NK:KL = 2:6:7 и периметр PMNKL = 64. Нужно найти MN, NK, KL, LM. Пусть MN = 2x, NK = 6x, KL = 7x. Тогда: PMNKL = MN + NK + KL + LM = 64 Так как четырехугольник описан около окружности, то суммы противоположных сторон равны: MN + KL = NK + LM 2x + 7x = 6x + LM 9x = 6x + LM LM = 3x Теперь подставим все в выражение для периметра: 2x + 6x + 7x + 3x = 64 18x = 64 x = $$\frac{64}{18}$$ = $$\frac{32}{9}$$ Теперь найдем MN, NK, KL и LM: MN = 2x = 2 * $$\frac{32}{9}$$ = $$\frac{64}{9}$$ NK = 6x = 6 * $$\frac{32}{9}$$ = $$\frac{64*2}{3}$$ = $$\frac{192}{9}$$ = $$\frac{64}{3}$$ KL = 7x = 7 * $$\frac{32}{9}$$ = $$\frac{224}{9}$$ LM = 3x = 3 * $$\frac{32}{9}$$ = $$\frac{32}{3}$$ Ответ: MN = $$\frac{64}{9}$$, NK = $$\frac{64}{3}$$, KL = $$\frac{224}{9}$$, LM = $$\frac{32}{3}$$