Могут ли величины углов М, N, C и D во вписанном четырёхугольнике MNCD относиться как 2 : 6 : 7 : 5.

Пошаговое решение:

Пусть углы относятся как \(2x : 6x : 7x : 5x\).

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

\[2x + 6x + 7x + 5x = 360^{\circ}\]\[20x = 360^{\circ}\]\[x = 18^{\circ}\]

Тогда углы равны:

• \( \angle M = 2 \cdot 18^{\circ} = 36^{\circ} \)
• \( \angle N = 6 \cdot 18^{\circ} = 108^{\circ} \)
• \( \angle C = 7 \cdot 18^{\circ} = 126^{\circ} \)
• \( \angle D = 5 \cdot 18^{\circ} = 90^{\circ} \)

Проверим, выполняется ли условие для вписанного четырёхугольника (сумма противоположных углов равна 180°):

• \( \angle M + \angle C = 36^{\circ} + 126^{\circ} = 162^{\circ}
  eq 180^{\circ} \)
• \( \angle N + \angle D = 108^{\circ} + 90^{\circ} = 198^{\circ}
  eq 180^{\circ} \)

Так как суммы противоположных углов не равны 180°, то такой четырёхугольник нельзя вписать в окружность.

Ответ: Нет, не могут.