1. Монету подбрасывают дважды. Постройте дерево случайного эксперимента и найдите вероятность того, что: а) выпадет два герба; ч б) выпадет хотя бы один герб; в) выпадет ровно один герб. 2 P

Решение:

1. Монету подбрасывают дважды. Вероятность выпадения герба (Г) и решки (Р) при каждом подбрасывании равна 1/2.

Дерево вероятностей будет выглядеть так:

        1/2 Г
      / 
     /   1/2 Г
    / 
   O ----- 1/2 Р
    \
     \   1/2 Г
      \ 
        1/2 Р
          1/2 Р

а) Вероятность выпадения двух гербов (ГГ) равна:

\[P(ГГ) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

б) Вероятность выпадения хотя бы одного герба (ГГ, ГР, РГ) равна:

\[P(хотя\ бы\ один\ Г) = P(ГГ) + P(ГР) + P(РГ) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

в) Вероятность выпадения ровно одного герба (ГР, РГ) равна:

\[P(ровно\ один\ Г) = P(ГР) + P(РГ) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]