3. Стрелок делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле 0,8, при втором – 0,7. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что: а) оба выстрела попали в цель; б) хотя бы один выстрел попал в цель; в) ни один выстрел не попал в цель.

Решение:

Вероятность попадания при первом выстреле – 0,8, при втором – 0,7.

Дерево вероятностей будет выглядеть так:

        0.8 (попал)
      / 
     /   0.7 (попал, если первый попал)
    / 
   O ----- 0.2 (не попал)
    \
     \   0.7 (попал, если первый не попал)
      \ 
        0.3 (не попал, если первый не попал)

а) Вероятность, что оба выстрела попали в цель:

\[P(оба\ попали) = 0.8 \times 0.7 = 0.56\]

б) Вероятность, что хотя бы один выстрел попал в цель:

\[P(хотя\ бы\ один) = 0.8 \times 0.7 + 0.8 \times 0.3 + 0.2 \times 0.7 = 0.56 + 0.24 + 0.14 = 0.94\]

в) Вероятность, что ни один выстрел не попал в цель:

\[P(ни\ один) = 0.2 \times 0.3 = 0.06\]