2. Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть x - собственная скорость лодки (км/ч).

Тогда скорость лодки по течению реки равна (x + 3) км/ч, а против течения - (x - 3) км/ч.

Расстояние, которое лодка проплыла по течению реки, равно 4(x + 3) км, а против течения - 6(x - 3) км.

Общее расстояние, которое проплыла лодка, равно 114 км.

Составим уравнение:

$$ 4(x + 3) + 6(x - 3) = 114 $$

1. Решим уравнение: $$ 4x + 12 + 6x - 18 = 114 $$.
2. Приведем подобные слагаемые: $$ 10x - 6 = 114 $$.
3. Перенесем -6 в правую часть, изменив знак на противоположный: $$ 10x = 114 + 6 $$.
4. $$ 10x = 120 $$.
5. Разделим обе части на 10: $$ x = \frac{120}{10} $$.
6. $$ x = 12 $$.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 12 км/ч.