Моторная лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 8 км, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость движения моторной лодки против течения реки.

Пусть ( v ) - скорость моторной лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки по течению реки равна ( v + 2 ), а против течения ( v - 2 ). Время, затраченное на путь по течению, равно ( \frac{10}{v + 2} ), а время против течения - ( \frac{8}{v - 2} ). Общее время равно 1 часу: $$\frac{10}{v + 2} + \frac{8}{v - 2} = 1$$ Умножим обе части уравнения на ( (v + 2)(v - 2) ): $$10(v - 2) + 8(v + 2) = (v + 2)(v - 2)$$ $$10v - 20 + 8v + 16 = v^2 - 4$$ $$18v - 4 = v^2 - 4$$ $$v^2 - 18v = 0$$ $$v(v - 18) = 0$$ Отсюда ( v = 0 ) или ( v = 18 ). Так как скорость не может быть равна 0, то ( v = 18 ) км/ч. Скорость лодки против течения реки равна ( v - 2 = 18 - 2 = 16 ) км/ч. Ответ: 16 км/ч