Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затраги обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки неподвижн воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Ответ: 21

Решение:

Пусть \(v\) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Скорость лодки против течения: \(v - 5\) км/ч.

Скорость лодки по течению: \(v + 5\) км/ч.

Время, затраченное на путь против течения: \[t_1 = \frac{208}{v - 5}\]

Время, затраченное на путь по течению: \[t_2 = \frac{208}{v + 5}\]

Из условия задачи известно, что на обратный путь (по течению) лодка затратила на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Следовательно:\[t_1 - t_2 = 5\]

Подставляем выражения для \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение:\[\frac{208}{v - 5} - \frac{208}{v + 5} = 5\]

Умножаем обе части уравнения на \((v - 5)(v + 5)\) для избавления от знаменателей:\[208(v + 5) - 208(v - 5) = 5(v^2 - 25)\]\[208v + 1040 - 208v + 1040 = 5v^2 - 125\]\[2080 = 5v^2 - 125\]\[5v^2 = 2080 + 125\]\[5v^2 = 2205\]\[v^2 = \frac{2205}{5} = 441\]

Извлекаем квадратный корень:\[v = \sqrt{441} = 21\]

Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.

Ответ: 21