В параллелограмме сумма трёх углов равна 262°. Найдите острый угол параллелограмма. Ответ дой в градусах.

Ответ: 98

Решение:

Сумма углов в параллелограмме равна 360°. Обозначим углы параллелограмма как \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\), где \(A = C\) и \(B = D\).

Сумма трех углов равна 262°, значит, один из углов не входит в эту сумму. Пусть \(A + B + C = 262°\). Так как \(A = C\), можно записать \(2A + B = 262°\).

Сумма всех углов параллелограмма: \(A + B + C + D = 360°\). Учитывая, что \(A = C\) и \(B = D\), имеем \(2A + 2B = 360°\), или \(A + B = 180°\).

Теперь у нас есть система уравнений:\[\begin{cases}2A + B = 262 \\A + B = 180\end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого:\[(2A + B) - (A + B) = 262 - 180\]\[A = 82°\]

Теперь найдем угол \(B\):\[B = 180 - A = 180 - 82 = 98°\]

В параллелограмме два угла по 82° и два угла по 98°. Острый угол параллелограмма равен 82°.

Но в первом уравнении у нас было \(2A+B=262\). Это значит, что мы сложили два острых угла и один тупой. Но можно было сложить два тупых и один острый. Проверим, что тогда получится:

Сумма трех углов: \(A + B + D = 262\). Заменим \(D\) на \(B\). Получим \(A+2B = 262\). При этом \(A+B=180\)

Вычитаем из первого уравнения второе, получаем: \(B = 262-180 = 82\). То есть, тупой угол равен \(82\), а острый угол равен \(180-82 = 98\). Но в ответе просят указать острый угол, так как острый угол меньше \(90\), а тупой больше \(90\), то \(98\) - это тупой угол.

В условии сказано: "Найдите острый угол". Значит, складывали 2 тупых угла и 1 острый.

Следовательно, \(A = 82\), а \(B = 98\)

Противоречие.

Давайте решим задачу другим методом:

По условию задачи сумма трёх углов параллелограмма равна 262°. Четвёртый угол можно найти, вычитая 262° из суммы всех углов параллелограмма, которая равна 360°: \[360° - 262° = 98°\] Итак, четвёртый угол равен 98°. В параллелограмме противоположные углы равны. Если 98° — это тупой угол, то острый угол будет смежным с ним. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому острый угол можно найти так:\[180° - 98° = 82°\] Острый угол параллелограмма равен 82°.

Ответ: 82