1. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение задачи: 1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за x км/ч. 2. Скорость лодки против течения реки будет (x-1) км/ч, а по течению - (x+1) км/ч. 3. Время, затраченное на путь против течения, равно \( \frac{143}{x-1} \), а по течению \( \frac{143}{x+1} \). 4. По условию, затраты времени на обратный путь меньше на 2 часа: \[ \frac{143}{x-1} - \frac{143}{x+1} = 2. \] 5. Приведем уравнение к общему знаменателю: \[ 143(x+1) - 143(x-1) = 2(x^2-1). \] 6. Упростим и решим уравнение: \[ 143(2) = 2(x^2-1), \] \[ 286 = 2x^2 - 2, \] \[ x^2 = 144, \] \[ x = 12. \] Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч.