2. Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Пусть $$x$$ км/ч – скорость лодки в неподвижной воде, тогда скорость лодки против течения $$(x - 4)$$ км/ч, а скорость лодки по течению $$(x + 4)$$ км/ч.

Составим таблицу:

По условию задачи, на обратный путь лодка затратила на 2 часа меньше, отсюда получаем уравнение:

$$\frac{77}{x-4} - \frac{77}{x+4} = 2$$

$$77(x + 4) - 77(x - 4) = 2(x - 4)(x + 4)$$ $$77x + 308 - 77x + 308 = 2(x^2 - 16)$$ $$616 = 2x^2 - 32$$ $$2x^2 = 648$$ $$x^2 = 324$$ $$x_1 = 18$$

$$x_2 = -18$$ – не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18