1. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$x$$ км/ч – скорость течения реки, тогда скорость лодки против течения $$(11 - x)$$ км/ч, а скорость лодки по течению $$(11 + x)$$ км/ч.

Составим таблицу:

По условию задачи, на обратный путь лодка затратила на 6 часов меньше, отсюда получаем уравнение:

$$\frac{112}{11-x} - \frac{112}{11+x} = 6$$

$$112(11 + x) - 112(11 - x) = 6(11 - x)(11 + x)$$ $$112 \cdot 11 + 112x - 112 \cdot 11 + 112x = 6(121 - x^2)$$ $$224x = 726 - 6x^2$$ $$6x^2 + 224x - 726 = 0$$ $$3x^2 + 112x - 363 = 0$$

$$D = 112^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-363) = 12544 + 4356 = 16900 = 130^2$$

$$x_1 = \frac{-112 + 130}{2 \cdot 3} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{-112 - 130}{6} = \frac{-242}{6} = -40\frac{1}{3}$$ – не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Значит, скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 3