Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как v, а скорость течения реки — u. Из условия задачи известно, что u = 4 км/ч. Расстояние (S) равно 192 км.
2. Шаг 2: Скорость лодки против течения (v_против) равна v - u = v - 4. Скорость лодки по течению (v_по) равна v + u = v + 4.
3. Шаг 3: Время в пути против течения (t_против) равно S / v_против = 192 / (v - 4). Время в пути по течению (t_по) равно S / v_по = 192 / (v + 4).
4. Шаг 4: Из условия задачи известно, что на обратный путь (по течению) было затрачено на 4 часа меньше, чем на путь против течения:
   t_по = t_против - 4
   192 / (v + 4) = 192 / (v - 4) - 4
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно v:
   Умножим все на (v + 4)(v - 4):
   192(v - 4) = 192(v + 4) - 4(v + 4)(v - 4)
   192v - 768 = 192v + 768 - 4(v² - 16)
   192v - 768 = 192v + 768 - 4v² + 64
   Перенесем все члены в одну сторону:
   4v² - 768 - 768 - 64 = 0
   4v² - 1600 = 0
   Разделим на 4:
   v² - 400 = 0
   v² = 400
   v = ±20
6. Шаг 6: Так как скорость лодки не может быть отрицательной, выбираем положительное значение: v = 20 км/ч.

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде составляет 20 км/ч.