Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим производительность первой трубы как x (литров/мин), а производительность второй трубы — y (литров/мин). Объем резервуара (V) равен 112 литров.
2. Шаг 2: Из условия задачи известно, что первая труба пропускает на 9 литров в минуту меньше, чем вторая:
   x = y - 9
3. Шаг 3: Время заполнения резервуара первой трубой (t₁) равно V / x = 112 / (y - 9). Время заполнения второй трубой (t₂) равно V / y = 112 / y.
4. Шаг 4: Из условия задачи известно, что вторая труба заполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая:
   t₂ = t₁ - 4
   112 / y = 112 / (y - 9) - 4
5. Шаг 5: Решим полученное уравнение относительно y:
   Умножим все на y(y - 9):
   112(y - 9) = 112y - 4y(y - 9)
   112y - 1008 = 112y - 4y² + 36y
   Перенесем все члены в одну сторону:
   4y² - 36y - 1008 = 0
   Разделим на 4:
   y² - 9y - 252 = 0
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = (-9)² - 4 * 1 * (-252) = 81 + 1008 = 1089.
   \( y = \frac{9 \pm \sqrt{1089}}{2} = \frac{9 \pm 33}{2} \)
   Получаем два корня: y = 42 / 2 = 21 и y = -24 / 2 = -12. Производительность не может быть отрицательной, поэтому y = 21 литр/мин.
7. Шаг 7: Найдем производительность второй трубы. Мы уже нашли её в предыдущем шаге.

Ответ: Вторая труба пропускает 21 литр воды в минуту.