Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим переменные.
   Пусть x — скорость потока воды (литров/минуту) первой трубы, а y — скорость потока воды (литров/минуту) второй трубы.
   Пусть t1 — время заполнения резервуара первой трубой, а t2 — время заполнения резервуара второй трубой.
2. Шаг 2: Составим уравнения, исходя из условий задачи.
   
   • Условие 1: Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.

   \( x = y - 9 \)

   • Условие 2: Резервуар объёмом 112 литров вторая труба заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба.

   \( t2 = t1 - 4 \)

   • Условие 3: Объём резервуара равен 112 литров. Формула объёма: Объём = Скорость × Время.

   \( 112 = x · t1 \)

   \( 112 = y · t2 \)

3. Шаг 3: Выразим время через скорость и объём.
   

   \( t1 = \frac{112}{x} \)

   \( t2 = \frac{112}{y} \)

4. Шаг 4: Подставим выражения для времени во второе уравнение.
   

   \( \frac{112}{y} = \frac{112}{x} - 4 \)

5. Шаг 5: Подставим выражение для x из первого уравнения в полученное уравнение.
   

   \( \frac{112}{y} = \frac{112}{y - 9} - 4 \)

6. Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно y.
   

   \( \frac{112}{y} - \frac{112}{y - 9} = -4 \)

   Умножим обе стороны на y(y-9), чтобы избавиться от знаменателей:

   \( 112(y - 9) - 112y = -4y(y - 9) \)

   \( 112y - 1008 - 112y = -4y^2 + 36y \)

   \( -1008 = -4y^2 + 36y \)

   Перенесём все члены в одну сторону:
   \( 4y^2 - 36y - 1008 = 0 \)

   Разделим на 4:
   \( y^2 - 9y - 252 = 0 \)

   Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(1)(-252) = 81 + 1008 = 1089 \)

   \( \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \)

   \( y1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 33}{2} = \frac{42}{2} = 21 \)

   \( y2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 33}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \)

7. Шаг 7: Выберем подходящий корень.
   Скорость потока воды не может быть отрицательной, поэтому y = 21.

Ответ: 21 литр в минуту