Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задание 3. Моторная лодка

Дано:

• Расстояние (туда и обратно): \( S = 208 \) км.
• Скорость течения: \( v_{теч} = 5 \) км/ч.
• Разница во времени: \( Δt = 5 \) часов.

Найти: скорость лодки в неподвижной воде \( v_{лок \text{ неподж}} \).

Решение:

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( x \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( v_{против} = x - 5 \) км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( v_{по} = x + 5 \) км/ч.
4. Время движения против течения: \( t_{против} = \frac{208}{x - 5} \) часа.
5. Время движения по течению: \( t_{по} = \frac{208}{x + 5} \) часа.
6. Из условия задачи известно, что время движения против течения на 5 часов больше, чем по течению: \( t_{против} - t_{по} = 5 \)
7. Подставим выражения для времени: \( \frac{208}{x - 5} - \frac{208}{x + 5} = 5 \)
8. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{208(x + 5) - 208(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 5 \)
9. Упростим числитель: \( \frac{208x + 1040 - 208x + 1040}{x^2 - 25} = 5 \)
10. \( \frac{2080}{x^2 - 25} = 5 \)
11. \( 2080 = 5(x^2 - 25) \)
12. \( 416 = x^2 - 25 \)
13. \( x^2 = 416 + 25 \)
14. \( x^2 = 441 \)
15. \( x = √{441} \)
16. \( x = 21 \) км/ч.

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч.