Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 2. Теплоход
Дано:
- Расстояние (туда и обратно): \( S = 285 \) км.
- Скорость теплохода в неподвижной воде: \( v_{т \text{ неподж}} = 34 \) км/ч.
- Время стоянки: \( t_{стоянки} = 4 \) часа.
- Общее время в пути (включая стоянку): \( t_{общ} = 36 \) часов.
Найти: скорость течения \( v_{теч} \).
Решение:
- Время движения теплохода (без стоянки): \( t_{движ} = t_{общ} - t_{стоянки} = 36 - 4 = 32 \) часа.
- Обозначим скорость течения как \( x \) км/ч.
- Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = 34 + x \) км/ч.
- Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = 34 - x \) км/ч.
- Время движения по течению: \( t_{по} = \frac{285}{34 + x} \) часа.
- Время движения против течения: \( t_{против} = \frac{285}{34 - x} \) часа.
- Общее время движения равно сумме времени по течению и против течения: \( t_{по} + t_{против} = 32 \)
- Подставим выражения для времени: \( \frac{285}{34 + x} + \frac{285}{34 - x} = 32 \)
- Приведём к общему знаменателю: \( \frac{285(34 - x) + 285(34 + x)}{(34 + x)(34 - x)} = 32 \)
- Упростим числитель: \( \frac{9690 - 285x + 9690 + 285x}{34^2 - x^2} = 32 \)
- \( \frac{19380}{1156 - x^2} = 32 \)
- \( 19380 = 32(1156 - x^2) \)
- \( \frac{19380}{32} = 1156 - x^2 \)
- \( 605.625 = 1156 - x^2 \)
- \( x^2 = 1156 - 605.625 \)
- \( x^2 = 550.375 \)
- \( x = √{550.375} \approx 23.46 \) км/ч.
- Проверка: Если скорость течения 3 км/ч (один из распространенных вариантов ответа для таких задач, если в условии не указано иное), то: \( t_{по} = \frac{285}{34+3} = \frac{285}{37} ≈ 7.7 \) ч. \( t_{против} = \frac{285}{34-3} = \frac{285}{31} ≈ 9.19 \) ч. \( t_{движ} = 7.7 + 9.19 ≈ 16.89 \) ч. Это не 32 часа.
- Возможно, в условии была опечатка и расстояние 132 км (как в следующем задании) или другое время. Однако, решим по данным условиям.
- Проверим, если скорость течения 5 км/ч (как в следующем задании): \( t_{по} = \frac{285}{34+5} = \frac{285}{39} ≈ 7.3 \) ч. \( t_{против} = \frac{285}{34-5} = \frac{285}{29} ≈ 9.8 \) ч. \( t_{движ} = 7.3 + 9.8 ≈ 17.1 \) ч. Тоже не 32 часа.
- Сделаем перерасчет: \( 19380 = 32(1156 - x^2) \) \( 19380 = 37000 - 32x^2 \) \( 32x^2 = 37000 - 19380 \) \( 32x^2 = 17620 \) \( x^2 = \frac{17620}{32} = 550.625 \) \( x = √{550.625} ≈ 23.466 \) км/ч.
- Повторно проверим условие: \( t_{общ} = \frac{285}{34+23.466} + \frac{285}{34-23.466} + 4 = \frac{285}{57.466} + \frac{285}{10.534} + 4 ≈ 4.96 + 27.05 + 4 ≈ 36.01 \) часа.
Ответ: Скорость течения реки примерно 23.47 км/ч.
