Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 4. Теплоход
Дано:
- Расстояние (туда и обратно): \( S = 132 \) км.
- Скорость течения: \( v_{теч} = 5 \) км/ч.
- Время стоянки: \( t_{стоянки} = 1 \) час.
- Общее время в пути (включая стоянку): \( t_{общ} = 32 \) часа.
Найти: скорость теплохода в неподвижной воде \( v_{т \text{ неподж}} \).
Решение:
- Время движения теплохода (без стоянки): \( t_{движ} = t_{общ} - t_{стоянки} = 32 - 1 = 31 \) час.
- Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как \( x \) км/ч.
- Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = x + 5 \) км/ч.
- Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = x - 5 \) км/ч.
- Время движения по течению: \( t_{по} = \frac{132}{x + 5} \) часа.
- Время движения против течения: \( t_{против} = \frac{132}{x - 5} \) часа.
- Общее время движения равно сумме времени по течению и против течения: \( t_{по} + t_{против} = 31 \)
- Подставим выражения для времени: \( \frac{132}{x + 5} + \frac{132}{x - 5} = 31 \)
- Приведём к общему знаменателю: \( \frac{132(x - 5) + 132(x + 5)}{(x + 5)(x - 5)} = 31 \)
- Упростим числитель: \( \frac{132x - 660 + 132x + 660}{x^2 - 25} = 31 \)
- \( \frac{264x}{x^2 - 25} = 31 \)
- \( 264x = 31(x^2 - 25) \)
- \( 264x = 31x^2 - 775 \)
- \( 31x^2 - 264x - 775 = 0 \)
- Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-264)^2 - 4(31)(-775) = 69696 + 96100 = 165796 \)
- \( √{D} = √{165796} = 407.18 \)
- \( x_1 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{264 + 407.18}{2 \times 31} = \frac{671.18}{62} ≈ 10.82 \) км/ч.
- \( x_2 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{264 - 407.18}{62} = \frac{-143.18}{62} ≈ -2.31 \) км/ч.
- Скорость не может быть отрицательной, поэтому второй корень отбрасываем.
Ответ: Скорость теплохода в неподвижной воде равна примерно 10.82 км/ч.
