Моторная лодка прошла против течение реки 189 кий и вернулась обратно, затратив на обратной путь на 2 часа меньше, чем на путь против течеше. найти скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки З кенг.

Ответ: 24 км/ч

1. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \(v\) (км/ч).
2. Скорость течения реки равна 3 км/ч.
3. Расстояние в одну сторону составляет 189 км.
4. Время, затраченное на путь против течения: \(\frac{189}{v - 3}\)
5. Время, затраченное на путь по течению: \(\frac{189}{v + 3}\)
6. По условию задачи, время на обратный путь (по течению) на 2 часа меньше, чем время против течения. Следовательно, можно составить уравнение: \[ \frac{189}{v - 3} - \frac{189}{v + 3} = 2 \]
7. Решим уравнение:
   • Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{189(v + 3) - 189(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 2 \]
   • Раскроем скобки: \[ \frac{189v + 567 - 189v + 567}{v^2 - 9} = 2 \]
   • Упростим: \[ \frac{1134}{v^2 - 9} = 2 \]
   • Избавимся от знаменателя: \[ 1134 = 2(v^2 - 9) \]
   • Раскроем скобки: \[ 1134 = 2v^2 - 18 \]
   • Перенесем все в одну сторону: \[ 2v^2 = 1152 \]
   • Разделим на 2: \[ v^2 = 576 \]
   • Извлечем квадратный корень: \[ v = \sqrt{576} = 24 \]
8. Скорость не может быть отрицательной, поэтому берем положительное значение.

Ответ: 24 км/ч