128. Моторная лодка путь по течению от одной пристани до другой проходит за 4 ч, а обратный путь за 5 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если 70 км по течению она проходит за 3,5 ч?

Пусть $$v$$ - скорость лодки в стоячей воде, $$u$$ - скорость течения. Тогда скорость лодки по течению равна $$v + u$$, а против течения $$v - u$$. Известно, что 70 км по течению лодка проходит за 3,5 часа, значит, скорость лодки по течению: $$v + u = \frac{70}{3.5} = 20 \text{ км/ч}$$ Пусть $$S$$ - расстояние между пристанями. Тогда время, которое лодка тратит на путь по течению, равно $$S/(v+u) = 4$$ часа, а против течения $$S/(v-u) = 5$$ часов. Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} \frac{S}{v+u} = 4 \\ \frac{S}{v-u} = 5 \\ v+u = 20 \end{cases} $$ Из первого уравнения выражаем $$S = 4(v+u)$$, а из второго $$S = 5(v-u)$$. Приравниваем: $$4(v+u) = 5(v-u)$$ $$4v + 4u = 5v - 5u$$ $$v = 9u$$ Подставляем $$v$$ в третье уравнение: $$9u + u = 20$$ $$10u = 20$$ $$u = 2$$ Тогда $$v = 9u = 9 \cdot 2 = 18$$. Ответ: Скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч.