129. За 3 ч по течению и 4 ч против течения теплоход проходит 380 км. За 1 ч по течению и 30 мин против течения тепло- ход проходит 85 км. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Пусть $$v$$ — собственная скорость теплохода, $$u$$ — скорость течения. Тогда скорость теплохода по течению равна $$v+u$$, а против течения $$v-u$$. Составим систему уравнений, исходя из условия задачи: $$ \begin{cases} 3(v+u) + 4(v-u) = 380 \\ 1(v+u) + 0.5(v-u) = 85 \end{cases} $$ Раскроем скобки в первом уравнении: $$3v + 3u + 4v - 4u = 380$$ $$7v - u = 380$$ Раскроем скобки во втором уравнении: $$v + u + 0.5v - 0.5u = 85$$ $$1.5v + 0.5u = 85$$ Умножим второе уравнение на 2: $$3v + u = 170$$ Теперь у нас новая система: $$ \begin{cases} 7v - u = 380 \\ 3v + u = 170 \end{cases} $$ Сложим уравнения: $$7v - u + 3v + u = 380 + 170$$ $$10v = 550$$ $$v = 55$$ Подставим значение $$v$$ во второе уравнение: $$3(55) + u = 170$$ $$165 + u = 170$$ $$u = 5$$ Ответ: Собственная скорость теплохода 55 км/ч, скорость течения 5 км/ч.