59. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 48 км по течению реки или 36 км против течения. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения составляет 2 км/ч?

Пусть $$v$$ - собственная скорость лодки (км/ч). Скорость течения реки - 2 км/ч. Тогда скорость лодки по течению: $$v + 2$$ км/ч. Скорость лодки против течения: $$v - 2$$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению: $$t_1 = \frac{48}{v + 2}$$. Время, затраченное на путь против течения: $$t_2 = \frac{36}{v - 2}$$. По условию, $$t_1 = t_2$$, следовательно: $$\frac{48}{v + 2} = \frac{36}{v - 2}$$. Решим уравнение: $$48(v - 2) = 36(v + 2)$$ $$48v - 96 = 36v + 72$$ $$48v - 36v = 72 + 96$$ $$12v = 168$$ $$v = \frac{168}{12} = 14$$ км/ч. Ответ: Собственная скорость лодки равна 14 км/ч.