2. Мотоцикл проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу средней скорости: \[ v_{ср} = \frac{S}{t} \] Пусть (S) - весь путь, тогда (\frac{S}{2}\) - половина пути. Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2v_1} = \frac{S}{2 \cdot 60} = \frac{S}{120} \] Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2v_2} = \frac{S}{2 \cdot 90} = \frac{S}{180} \] Общее время в пути: \[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{120} + \frac{S}{180} = \frac{3S + 2S}{360} = \frac{5S}{360} = \frac{S}{72} \] Средняя скорость: \[ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{72}} = 72 \ \text{км/ч} \] Таким образом, средняя скорость мотоцикла на всем пути составляет 72 км/ч.