442(1028). Мотоциклист, движущийся по прямолинейному участку дороги, увидел, как человек, стоящий у дороги, уда- рил стержнем по висящему рельсу, а через 2 с услышал звук. С какой скоростью двигался мотоциклист, если он проехал мимо человека через 36 с после начала наблюдения?

Пусть $$v_м$$ - скорость мотоциклиста, $$v_з$$ - скорость звука, $$t_1$$ - время, через которое мотоциклист услышал звук, $$t_2$$ - время, через которое мотоциклист проехал мимо человека.

Расстояние, которое проехал мотоциклист до момента, когда он услышал звук, равно $$S_м = v_м \cdot t_1$$. Расстояние, которое прошел звук до мотоциклиста, равно $$S_з = v_з \cdot t_1$$. Так как звук дошел до мотоциклиста, то расстояние между мотоциклистом и человеком в момент удара равно сумме этих расстояний. Расстояние, которое проехал мотоциклист мимо человека $$S = v_м \cdot t_2$$.

Пусть $$x$$ - расстояние между мотоциклистом и человеком в момент удара. Тогда $$x = v_м \cdot t_1 + v_з \cdot t_1$$. Также $$x = v_м \cdot t_2$$. Получаем уравнение $$v_м \cdot t_1 + v_з \cdot t_1 = v_м \cdot t_2$$. Подставляем значения: $$t_1 = 2 \text{ с}$$, $$t_2 = 36 \text{ с}$$, $$v_з = 340 \text{ м/с}$$.

$$v_м \cdot 2 + 340 \cdot 2 = v_м \cdot 36$$

$$680 = 34 \cdot v_м$$

$$v_м = \frac{680}{34} = 20 \text{ м/с}$$.

Ответ: Скорость мотоциклиста равна 20 м/с.