14. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Пусть x - расстояние, которое мотоциклист проехал по грунтовой дороге (в км). Тогда по шоссе он проехал x + 22 км.

Скорость на грунтовой дороге - 30 км/ч, а на шоссе - 30 + 20 = 50 км/ч.

Время, затраченное на грунтовую дорогу: t₁ = x / 30.

Время, затраченное на шоссе: t₂ = (x + 22) / 50.

Общее время поездки 3 часа, то есть t₁ + t₂ = 3.

Подставим выражения для t₁ и t₂ в уравнение:

x/30 + (x + 22)/50 = 3.

Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 150 (наименьшее общее кратное 30 и 50):

5x + 3(x + 22) = 450

5x + 3x + 66 = 450

8x = 450 - 66

8x = 384

x = 384 / 8 = 48 км.

Теперь найдем время, затраченное на грунтовую дорогу:

t₁ = x / 30 = 48 / 30 = 1,6 часа.

Переведем это время в минуты:

1,6 часа × 60 минут/час = 96 минут.

Ответ: 96