Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) 0,3x⁶ − 0,7x⁵ − 8,6x⁴ − x⁶ + x⁵ − 0,3x⁵ + 1; б) 12 5/6a⁴ + 5 5/8a³ − 12 1/3a⁴ − 3 3/4a³ − 1 7/8a³ + 6?

а) Приведём подобные слагаемые: \(0.3x^6-x^6=-0.7x^6\), а коэффициент при \(x^5\) равен \(-0.7+1-0.3=0\). Поэтому многочлен равен \(-0.7x^6-8.6x^4+1\). При \(x=1\) его значение равно \(-8.3\), значит, оно может быть отрицательным.

б) Коэффициент при \(a^4\): \(12\frac56-12\frac13=\frac12\). Слагаемые с \(a^3\) сокращаются: \(5\frac58-3\frac34-1\frac78=0\). Получаем \(\frac12a^4+6\). Поскольку \(a^4\geq0\), значение всегда не меньше 6, поэтому отрицательным быть не может.

Ответ: а) да; б) нет.