Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, равно сумме:

$$100 \cdot 0 + 100 \cdot 1 + 100 \cdot 2 = 0 + 100 + 200 = 300$$

Чтобы проверить, является ли число 300 точным квадратом, нужно найти его квадратный корень:

$$\sqrt{300} \approx 17.32$$

Так как квадратный корень из 300 не является целым числом, то число 300 не является точным квадратом.

Ответ: Нет, число не является точным квадратом.