Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
11. Можно ли обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз?
Ответ:
Краткое пояснение: Проверим, возможно ли это, используя понятие эйлерова цикла.
В икосаэдре каждая вершина соединена с пятью другими вершинами, то есть степень каждой вершины равна 5. Для существования эйлерова цикла необходимо, чтобы все вершины имели четную степень. Поскольку степень каждой вершины икосаэдра нечетная, обойти все ребра икосаэдра, пройдя по каждому ребру ровно один раз, невозможно.
Ответ: нельзя
Похожие
- 8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.
- 9.1. На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси - крутящий момент в Н.м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 20 Н. м. Определите по графику, какого наименьшего числа оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение.
- 9.2. Найдите разность между наибольшим и наименьшим числом оборотов при крутящем моменте в диапазоне от 100 до 120 Нм.
- 10. Найдите значение выражения \[\left(9a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a - \frac{1}{4b}\right)\] при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\)
- 13. В спортивном магазине футболка из новой коллекции в марте стоила 600 рублей. В июле цену снизили, и футболка стала стоить 510 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?
- 14. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 41 = 74°, ∠2 = 39°. Ответ дайте в градусах.
- 15. Витя нарисовал такой треугольник, что его стороны относятся как 3: 4: 5. Известно, что первая сторона меньше второй на 2,4 см. Найдите периметр этого треугольника.
- 16. Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?
- 17. Задумали трёхзначное число, которое делится на 11 и последняя цифра в 4 раза меньше первой. Из него вычл число, записанное теми же цифрами в обрати поряд оказалась меньше 400. Какое число было задумано?
