5. Можно ли описать около четырехугольника окружность, если его углы взяты последовательно, равны: а) 40°, 80°, 140°, 100°; б) 40°, 140°, 100°, 80°. Решение. Так как углы выписаны последовательно, то противоположными углами являются первый и второй и противополжные. Если около четырехугольника можно описать окружность, то суммы противоположных углов равны.

Решение: а) Проверим выполнение этих условий для каждого случая. \( 40^\circ + 140^\circ = 180^\circ \). Равенство верно. \( 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ \). Равенство верно. Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность можно. б) \( 40^\circ + 100^\circ = 140^\circ \). Равенство неверно. Следовательно, около этого четырехугольника описать окружность нельзя.